用字母表示容积 · 找最大值 ｜ 北师大版数学 · 七年级上册 · 综合与实践（三）
会把「剪去边长 x 的小正方形再折起来」这件事写成一个式子 V = x(20 − 2x)²； 会用列表 + 折线图找最大值；并且知道一件要紧事—— 表格里最大的那一个，不一定是真正的最大。
这一页要你做一件手工活，但真正练的是把一件事翻译成式子。 翻译对了，剩下的就是算；翻译错了，算得再快也没用。所以第一步慢一点： 剪掉的那个 x，到底影响了盒子的哪几个尺寸？
一张边长 20 cm 的正方形纸，四个角各剪去一个边长 x cm 的小正方形， 再把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子。x 在 1 到 10 里取整数， 哪个 x 做出来的盒子最能装？
拖动下面的滑块，一边看纸上剪掉了多少，一边看折起来的盒子长什么样。 重点盯住一件事：底面的那条边，被 x 吃掉了几次？
最常见的两处写错：底面边长写成 20 − x（只减了一头）； 容积写成 (20 − 2x)³（把高也当成了底面边长）。上面的图里，一条边上有两个剪口，数一数就不会错。
式子有了，接下来就是挨个代进去算。先按 1 cm 一档算，再把档变细——注意看最高点会不会挪位置。
20 cm 的纸剪 3.3 cm 最好。那 12 cm 的纸呢？30 cm 的呢？ 把几张不同大小的纸都扫一遍，看看最佳的 x 和纸的边长 a 之间藏着什么关系。