普查和抽样调查
北师大版数学 · 七年级上册 · 第六章 第 2 节
这一页学完，你应该能做到
分得清普查和抽样调查，知道各自什么时候用；说得出总体、个体、样本；最要紧的一条——判断一个样本有没有代表性。
先听丁老师说两句
这一节只有一个真问题：该查全部，还是查一部分？查一部分的时候，抽谁比抽多少重要得多。这一点连当年的美国大杂志都栽过跟头。
先猜一下
1936 年美国大选，《文学文摘》杂志寄出 1000 万份问卷，收回 240 万份，据此预测兰登会当选。
结果兰登只拿到 38% 的票，惨败。
240 万这么大的样本，为什么会预测错？
一重点
普查还是抽样：先问三句话
为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，叫普查。
所要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，叫抽样调查；
被抽取的那部分个体，组成总体的一个样本。
怎么选？问自己三句话，有一句答「是」就只能抽样：
- 会不会把东西弄坏？（灯泡寿命、西瓜甜不甜、炮弹威力——查一个毁一个）
- 数量是不是大到查不完？（全国中学生的节水意识、电视节目收视率）
- 客观条件允不允许？（河里有多少条鱼、一片森林有多少棵树）
三句都答「否」，而且要求准确，就该普查。比如查一沓钞票里有没有假钞——漏一张都不行，必须一张张看。
动手 · 这件事，普查还是抽样
点一张卡，再点一个筐。放错了卡片会弹回来，并且告诉你为什么。
动手 · 总体、个体、样本，各指什么
选一个调查，看这三个词分别落在哪里。
二重点
抽谁，比抽多少更要紧
要了解本地区老年人的健康状况，四个人各有各的做法。看上去都挺像回事，可只有一个靠谱。
抽样的关键：样本要有代表性和广泛性。
随机调查：按机会均等的原则抽取，总体中每个个体被选中的可能性都相等。
动手 · 四个人的做法，谁的靠谱
点一个人，看他抽到的是哪一群人。注意他是在哪里找的人。
动手 · 样本大就一定好吗
拖滑块加大样本。左边是有偏的抽法，右边是随机的抽法。看谁离真值近。
这一节最容易错的六处
- 破坏性的调查选了普查。灯泡寿命、西瓜甜不甜，查一个毁一个，只能抽样。
- 要求准确的小范围调查选了抽样。查钞票里有没有假钞，必须普查，漏一张都不行。
- 以为样本越大越好。240 万份问卷照样预测错——代表性比大小重要。
- 只在一个地方抽。只在公园问、只在医院问、只问低年级——都有偏。
- 样本太小。只问 10 个邻居，偶然性太大。
- 把「样本」说成一个人。样本是被抽出来的那一批个体，不是其中某一个。
今天记住这三句
- 三句话定选择：会弄坏东西吗？数量查得完吗？条件允许吗？有一句答「是」就抽样。
- 总体是全体，个体是其中一个，样本是抽出来的那一批。
- 抽谁比抽多少更要紧。样本再大，有偏就白搭。