数学七上 · 第五章 一元一次方程 6应用一元一次方程——追赶小明 教材 150–151 页

应用一元一次方程——追赶小明

北师大版数学 · 七年级上册 · 第五章 第 6 节

这一页学完，你应该能做到

会画线段图；分得清同向追及（两人路程相等）和相向而行（两人路程之和 = 总距离）；会用 路程 = 速度 × 时间 列方程。

先听丁老师说两句

行程问题看着吓人，其实只有一个公式：路程 = 速度 × 时间。难的是理不清谁走了多远。办法只有一个——画线段图。画出来，等号自己就冒出来了。

先猜一下

小明以 80 m/min 出发去上学。5 min 后，爸爸发现他忘带文具，立刻以 180 m/min 去追。
爸爸大约要追多久才能追上？

一重点

同向追及：追上时，两人走的路程相等

两个人从同一个地方出发、朝同一个方向走，只是一个早走一会儿。追上的那一刻，两人站在同一个位置——也就是说，他们从家里出发走过的路程一样长。

追及问题的等量关系：爸爸走的路程 = 小明走的路程
小明走的路程 = 先走的那一段 + 爸爸出发后又走的一段

设爸爸追上小明用了 x min。那么：

  • 爸爸走的：180x m
  • 小明走的：80 × 5 + 80x m　（前 5 min 一段，后 x min 一段）

列方程 180x = 80x + 80 × 5，化简 100x = 400，得 x = 4。

动手 · 跟着时间走一遍

拖时间滑块（从爸爸出发那一刻开始计时）。上面是路，下面是线段图。盯住两人之间的距离。

0 min
动手 · 四步搭出方程

同一道题，四步。设爸爸追上小明用了 x min。

—

二重点

相向而行：两人路程之和 = 总距离

换个走法：两人面对面从跑道两端同时起跑。这回等号换了一句——两人走的路程加起来，正好是那 100 m。

同向追及：快的路程 = 慢的路程（＋提前量）
相向而行：两人路程之和 = 两地距离

判断用哪一条，只看一件事：两人是朝同一个方向，还是面对面。画个线段图，方向一画出来就不会记混。

动手 · 两种走法，线段图对着看

小彬每秒跑 4 m，小强每秒跑 6 m，百米跑道。切换两种走法，拖时间看谁走了多少。

0 s
三重点

画线段图的三条规矩

一　先画一条线，标出地点

  • 起点、终点、相遇点，各画一个记号。
  • 两地距离写在整条线上方。

二　每个人一段，箭头指方向

  • 一人一段，别画在同一条线上挤着。
  • 箭头方向就是走的方向——同向还是相向，一看就清楚。

三　每一段都标「速度 × 时间」

  • 写 80x，不要只写 x。
  • 提前走的那一段单独标出来（80 × 5）。
  • 标完之后，哪两段相等、哪几段加起来等于全长，图上直接就能读出来。

这一节最容易错的六处

  • 时间的起点没统一。设「爸爸用了 x min」，小明走的时间就是 (x + 5) min，不是 x min。
  • 提前量漏掉。忘了小明先走的那 80 × 5 = 400 m。
  • 同向和相向的公式记混。同向是相等，相向是相加。看箭头方向。
  • 单位不统一。km/h 和 min、m 和 km 混着用。列方程前先换成同一套。
  • 只答出 x 就结束。第 (2) 问「距学校还有多远」还得再算：1000 − 180 × 4 = 280 m。
  • 以为「小明先走 5 min，爸爸就要追 5 min」。追的快慢由速度差决定，和先走几分钟不是一回事。
四检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 只有一个公式：路程 = 速度 × 时间。列式之前先想清楚每个人走了多长时间。
  2. 同向追及：追上时两人路程相等。相向而行：两人路程之和 = 两地距离。
  3. 行程题一律先画线段图，每一段都标上「速度 × 时间」。图画对了，方程是抄下来的。