北师大版数学 · 七年级上册 · 第五章 第 3 节
在「形状变了」的题目里找出那个没变的量（体积、周长、长度），用它列出方程；算完会代回原题看合不合理。
这一节开始做应用题。别怕，套路只有一条：先找那个「变来变去都没变」的量。找到它，等号就有了；等号有了，方程就是照抄。
楼顶有一个圆柱形水箱，底面直径 4 m、高 4 m。现在要把它改瘦一点：底面直径减到 3.2 m。
要想还能装一样多的水，新水箱的高要变成多少米？先猜，别算。
水箱改矮改瘦，水还是那些水。锻造一块铁、熔铸一个铜球、把水从一个桶倒进另一个桶——这类题目的共同点是：形状在变，体积（或者质量）一点没变。
圆柱的体积 = 底面积 × 高 = π r² h。注意题目给的是直径，半径要先除以 2：4 m 的直径，半径是 2 m；3.2 m 的直径，半径是 1.6 m。
两边都有 π，可以一起约掉，所以这类题目最后往往跟 π 没关系。
左边是旧水箱，装满水。右边是新水箱，底面直径已经定死在 3.2 m。拖滑块改新水箱的高，看看旧水箱那些水倒进去会怎么样。
设新水箱的高为 x m。下面四步，每步选一个。
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用一根长 10 m 的铁丝围一个长方形。铁丝就这么长，所以周长永远是 10 m——这就是那个不变的量。周长 10，那么长 + 宽 = 5。
周长不变，可是面积会变。长和宽差得越少，围出来的地方越大；围成正方形的时候最大。
拖滑块改宽，长会自动跟着变（长 + 宽 总是 5）。看下面的面积条。
两个圆柱容器：②号直径 8 cm、高 10 cm，装满水；①号直径 4 cm、高 39 cm，空的。把②号的水全部倒进①号，问①号里的水面离容器口还差几厘米？
小刚设水面离口 x cm，列方程 π × 2² × (39 − x) = π × 4² × 10，解得 x = −1。
负数？他是不是算错了？