求解一元一次方程

北师大版数学 · 七年级上册 · 第五章第 2 节

这一页学完，你应该能做到

说出等式的两条基本性质；用去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 这五步把方程化成 x = a；并且每一步都不丢符号。

先听丁老师说两句

解方程就像拆快递：一层一层拆，每一步两边都要做同样的事。全节最容易出事的一处是移项忘了变号，我们专门练它。

先猜一下

解 2x + 6 = 1。把 +6 移到等号右边，下一行该写成什么？

一重点

天平：两边做同样的事

方程就是一架平衡的天平：等号左边是左盘，右边是右盘。想保持平衡，对左盘做什么，就得对右盘做同样的事。

等式的基本性质：
① 等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式；
② 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。

解方程用的就是这两条。下面这架天平可以自己操作——也可以故意只动一边，看它怎么塌。

动手 · 把 5x = 3x + 4 称出来

—

二重点

移项：过去就要变号

解 5x − 2 = 8，两边同时加 2：5x − 2 + 2 = 8 + 2，也就是 5x = 8 + 2。

把这两行摆在一起看：原来在左边的 −2，跑到右边变成了 +2。

5x − 2 = 8　　→　　5x = 8 + 2

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
过去就变号——这是全章第一号易错点。没移的项，符号一个都不许动。

移项的依据就是等式性质①。所以「移项」不是新规矩，只是把「两边同加同减」写得短一点。

五个步骤，缺哪步做哪步

① 去分母

两边同乘各分母的最小公倍数
每一项都要乘，包括不带分母的那一项
分子是多项式时，乘完要加括号

② 去括号

括号前是减号，里面每一项都变号
括号前的系数要乘到每一项上

③ 移项　④ 合并同类项

含 x 的移到一边，常数移到另一边
过去就变号；没动的项不变
合并成 ax = b

⑤ 系数化为 1

两边同除以 x 的系数
系数是负数时，结果要变号
绝不能除以 x（x 可能是 0）

不是每题五步都用。看式子里有什么，就做哪一步——这正是下面这个分步器要练的事。

动手 · 下一步该做什么

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动手 · 找错：这份解答从第几行开始错

这一节最容易错的五处

移项不变号（头号）：2x = 1 − 6 写成 2x = 1 + 6。
去分母时漏乘不含分母的那一项。两边同乘，就是每一项都乘。
去括号时括号前是减号，只变了第一项的符号。
系数化为 1 时符号除错：−2x = 2 得出 x = 1。
两边同时除以 x。x 可能是 0，这样会把解弄丢。习题 5.2 第 3 题

三检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

解方程靠等式的两条性质：两边同加同减、两边同乘同除（除数不为 0）。
移项，过去就变号；没移的项一个都别动。
五步顺着来：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1，缺哪步做哪步。算完把解代回原方程检验。