角的比较
北师大版数学 · 七年级上册 · 第四章 第 4 节
这一页学完，你应该能做到
用度量法和叠合法比较两个角；知道角平分线是什么、会用它做计算；说得出锐角、直角、钝角、平角、周角的范围；会用一副三角尺拼角。
先听丁老师说两句
比角和比线段是一个路子：量一量，或者叠上去。但角有个坑——边画多长跟角的大小一点关系都没有。很多人一看边长就以为角大，这一页先把这个掰过来。
先猜一下
下面两个角，哪个大？
一重点
叠合法：顶点对顶点，一边对一边
一眼看不出来的时候，两种办法，和比线段一模一样：
度量法：用量角器量出度数，再比数。
叠合法：把两个角的顶点重合、一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，看它落在哪。
叠合以后三种结果：
- 另一边重合 → ∠AOB = ∠C'O'D
- 另一边落在外面 → ∠AOB > ∠C'O'D
- 另一边落在里面 → ∠AOB < ∠C'O'D
角的大小，只看两条边张开的程度，和边画多长毫无关系。
动手 · 把第二个角叠上去
拖滑块改 ∠C′O′D 的度数，按「叠上去」让两个顶点和一条边重合。
二重点
角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫这个角的角平分线。
射线 OC 平分 ∠AOB 时：∠AOC = ∠BOC = (1/2)∠AOB，也就是 ∠AOB = 2∠AOC。
和线段的中点是一个意思：中点把线段分成相等两段，角平分线把角分成相等两个。把纸对折压出折痕，就是最土也最快的做法。
动手 · 角平分线与五类角
拖滑块改角的大小，平分线跟着动。看这个角属于哪一类。
动手 · 一道链式题，一步一步
OC 平分 ∠AOB，∠BOD = (1/3)∠COD，∠BOD = 15°。求 ∠COD、∠BOC、∠AOB。
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三重点
一副三角尺能拼出哪些角
一副三角尺有两块：一块的角是 30°、60°、90°，另一块是 45°、45°、90°。把它们拼在一起（加）或者叠在一起（减），能量出一串角。
动手 · 拼角收集器
各点一个角，再选「拼起来」还是「叠起来」。把能拼出来的都收集齐。
动手 · 两个直角，一个夹角
∠AOC 和 ∠BOD 都是直角。拖滑块改 ∠DOC，看 ∠AOB 怎么跟着变。
这一节最容易错的五处
- 看边长判断角大小。边画多长跟角一点关系都没有，只看张开的程度。
- 叠合时没对齐。必须顶点对顶点、一边对一边，而且另一边要放在同一侧。
- 角平分线说成「线段」或「直线」。它是从顶点引出的一条射线。
- 钝角的范围记错。钝角是大于 90° 且小于 180°，90° 和 180° 都不算。
- 做链式角度题不画图。和线段计算一样——先画图，标上已知的角。
今天记住这三句
- 角的大小只看张开的程度，和边画多长无关。
- 叠合比角：顶点对顶点，一边对一边，看另一边落在里面还是外面。
- 角平分线是从顶点引出的一条射线，把角分成相等的两个：∠AOC = ∠BOC = (1/2)∠AOB。