数学七上 · 第四章 基本平面图形 3角 教材 114–117 页

角

北师大版数学 · 七年级上册 · 第四章 第 3 节

这一页学完,你应该能做到

说清楚角是什么、会用四种写法表示角(知道 ∠A 什么时候不能用);懂得角也可以看成一条射线旋转出来的;会做度、分、秒的换算(60 进制)。

先听丁老师说两句

角在小学见过,这一节要补三件事:怎么规范地写、角是转出来的、度分秒是 60 进制。最后这条每年都有一堆人栽——1.45° 可不是 1 度 45 分。

先猜一下

1.45° 等于多少分?

一重点

角怎么写:四种写法,一个陷阱

角由两条有公共端点的射线组成。
这个公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边。

写法有四种:

  • ∠BAC——三个字母,顶点写在中间。任何时候都能用。
  • ∠A——只写顶点。只有当顶点 A 处只有这一个角时才能这么写。
  • ∠α——在角里标一个希腊字母。
  • ∠1——在角里标一个数字。

陷阱在第二种:顶点上引出三条射线,就有三个角,这时写 ∠A 别人不知道你指哪一个。

动手 · ∠A 到底指哪个角

顶点 A 引出三条射线 AB、AC、AD。点一个角名,看它是哪一个。

二重点

角是转出来的:从 0 到一周

裁纸刀张开的过程,就是一条边绕着轴在转。所以角还有第二种看法:

角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成的。
开始的位置叫始边,结束的位置叫终边。

终边和始边成一条直线时,叫平角(180°);
继续转到和始边重合时,叫周角(360°)。

平角看起来像一条直线,但它不是直线——它是一个角,有顶点、有两条边,只是两条边正好反向。

动手 · 把一条边转起来

拖滑块转动终边。留意经过 90°、180°、360° 时的名字。

45°
三重点

度、分、秒:60 进制

1° 的 1/60 是 1 分,记作 1′,即 1° = 60′;
1′ 的 1/60 是 1 秒,记作 1″,即 1′ = 60″。

所以 1° = 60′ = 3600″。和钟表的时分秒一样,是 60 进制,不是 10 进制。

最要命的错:把 1.45° 读成 1°45′。
1.45° = 1.45 × 60 = 87′;而 1°45′ = 60 + 45 = 105′。差着 18 分。

动手 · 度分秒换算器

拖滑块换一个角度,三种单位同时显示。右边那一栏是常见的错算法。

1.45°
动手 · 时钟上的夹角

拖时针分针的时间,看夹角。盯住时针——它可不是老老实实指着数字。

10
10

这一节最容易错的六处

  • 把 1.45° 当成 1°45′。前者是 87′,后者是 105′。小数点后面那串要乘 60。
  • 度分秒按 10 进制算。它是 60 进制,和钟表一样。
  • ∠A 用在有多个角的顶点上。顶点处不止一个角时,必须写三个字母。
  • 三个字母时顶点没写在中间。顶点 A 的角要写 ∠BAC,不能写 ∠ABC。
  • 把平角当成直线。平角是角(有顶点、有两条边),只是看着像直线。
  • 时钟题忘了时针也在走。10:10 时时针已经从 10 往前挪了 5°。
四检验

七道题,看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 角 = 两条有公共端点的射线。三个字母表示时,顶点写中间;顶点处不止一个角,就不能只写 ∠A。
  2. 角也是转出来的:平角 180°,周角 360°。
  3. 度分秒是 60 进制:1° = 60′ = 3600″。1.45° ≠ 1°45′。