北师大版数学 · 七年级上册 · 第三章 第 4 节
分得清单项式和多项式；说得出一个单项式的系数和次数；数得清一个多项式有几项、是几次；知道哪些式子不是整式。
这一节全是名词：单项式、多项式、系数、次数、项。听着多，其实就两句话——光靠乘法连起来的是单项式，几个单项式加起来的是多项式。剩下的都是给它们量尺寸。
单项式 12a³b 的次数是几？
小芳房间的窗户上方有一块装饰物，由两个四分之一圆和一个半圆组成，三块的半径相同。窗户宽 b、高 a。
关键一步：三块的半径加起来正好铺满窗宽。四分之一圆占 1 个半径宽，半圆占 2 个，再一个四分之一圆占 1 个——一共 4 个半径，所以 r = b/4。
按「拼一拼」，把两个四分之一圆和一个半圆挪到一起。看它们拼成了什么。
再看几个式子：水结冰体积增加 1/9，x m³ 的水结成冰是 (10/9)x m³；紧靠墙角的箱子露在外面的表面积是 ab + ac + bc；成本 a 元提价 15% 再打八折，售价是 0.92a 元。
看出区别了吗？(π/16)b²、(10/9)x、0.92a 都只有乘法；ab − (π/16)b²、ab + ac + bc 是几块加起来的。这就是这一节要分的两类。
两个坑：系数带着前面的正负号（−a 的系数是 −1，不是 1）；没写指数的字母，指数是 1（12a³b 里 b 的指数是 1，所以次数是 3 + 1 = 4）。另外，单独一个非零数的次数是 0。
点一个单项式，它会被拆成系数和每个字母的指数。省略掉的 1 会补出来。
最要紧的一条：项自带符号。a²b − 3a² + 1 的三项是 a²b、−3a²、1，第二项是 −3a²，不是 3a²。
还有一条：分母里含字母的式子不是整式。2/x、1/(a + b) 都不是。但 3x²/π 是——π 是个数，不是字母。
点一个多项式，它会被拆成一项一项，每项的符号跟着走，次数最高的那一项会高亮。
点一张卡，再点一个筐。放错了卡片会弹回来，并且告诉你为什么。