数学七上 · 第三章 整式及其加减 2代数式 教材 81–83 页

代数式

北师大版数学 · 七年级上册 · 第三章 第 2 节

这一页学完，你应该能做到

说清楚什么是代数式，会判断一个式子是不是；能把一段话写成代数式；知道同一个代数式可以表示很多件不同的事。

先听丁老师说两句

「代数式」听着高级，其实就是用加减乘除把数和字母连起来写成的式子。上一节写过的 3x + 1、4 + 3(x − 1) 都是。这一节给它起个名字，再练一练怎么写。

先猜一下

公园门票：成人每张 10 元，学生每张 5 元。一个旅游团有 x 名成人、y 名学生，应付多少门票费？

一重点

什么是代数式

上一节写出来的那些式子——4 + 3(x − 1)、x + x + (x + 1)、m − 1、3v、2a + 10、1/(an)、s/t、6(a − 1)²——都是用运算符号把数和字母连起来写成的。

用运算符号（+ − × ÷ 乘方……）把数和表示数的字母连接而成的式子，
叫做代数式。
单独一个数，或者单独一个字母，也是代数式。

注意两点：代数式里没有等号、没有不等号——有等号的那叫方程。另外 −5、a 这样光秃秃的也算代数式，不用嫌它太短。

动手 · 是不是代数式

点一张卡，再点一个筐。放错了卡片会弹回来，并且告诉你为什么。

动手 · 写代数式的两条规矩

同一个意思，下面哪种写法是规范的？

二重点

一个式子，好几种意思

10x + 5y 是门票钱，可它不止是门票钱。换一个场景，同一个式子说的就是另一件事：

  • x 是跑步速度（m/s）、y 是走路速度（m/s）→ 10x + 5y 是跑 10 秒、走 5 秒走过的路程（m）。
  • x 是 1 元硬币的枚数、y 是 5 角硬币的枚数 → 10x + 5y 是一共多少角钱。
代数式本身只是一串运算，它是什么意思，由你给字母安排什么身份决定。
动手 · 给 10x + 5y 换个身份

同一个式子，换一种解释，单位和意义就全变了。点一个场景看看。

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动手 · 这句话，该写成哪个代数式

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先看清楚：字母代表什么？对它做了哪几步？

这一节最容易错的五处

  • 把有等号的也算成代数式。3x + 1 = 7 是方程，3x + 1 才是代数式。
  • 觉得单独一个数或字母不算。−5、a 都是代数式。
  • 「增长 15%」写成 15%m。那只是增加的那一份，原来的一整份还在，要写 m(1 + 15%)。
  • 写成 a3、a × 3、1½a。规矩：数字在前、乘号省略、带分数化成假分数——写 3a、3a/2。
  • 忘了写单位。题目问「多少元」，答案是 (10x + 5y) 元，整个式子要加括号再写单位。
三检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 代数式＝用运算符号把数和字母连起来的式子。没有等号；单独一个数或字母也算。
  2. 写法三条规矩：数字在前（3a）、乘号省略（ab）、带分数化成假分数（3a/2）。
  3. 同一个代数式可以表示很多件不同的事。它是什么意思，看你给字母安排什么身份。