第二章 复习
北师大版数学 · 七年级上册 · 有理数及其运算
这一页干什么
把十二节串成一条线，把最容易错的地方拎出来，练一组「找错」，再做十道跨节的题。错了哪道，就回哪一节。
丁老师串讲这一章
这一章分两截：前三节讲数是什么，后九节讲怎么算。两分钟串一遍，做题之前先听。
一整章一条线
先认数，再算数
小学的数只有一半：正数和 0。这一章把负数补了进来，于是每一样东西都要重新说一遍——怎么排、怎么量、怎么算。
减法和除法其实都不用单独记：
减去一个数 = 加它的相反数；除以一个数 = 乘它的倒数。
这样所有运算就只剩三种：加、乘、乘方。
2.1–2.3 数是什么
- 整数和分数统称有理数；小数也是分数
- 0 既不是正数也不是负数，但它是整数、是有理数
- 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；右边的大
- 绝对值 = 到原点的距离，不会是负数；两个负数，绝对值大的反而小
2.4–2.6 加减
- 同号相加：符号照抄，绝对值相加
- 异号相加：符号跟绝对值大的走，绝对值相减
- 减法一律改成加法：a − b = a + (−b)，动两处
- 一串加减：统一成加法 → 同号归堆 → 凑整
2.7–2.8 乘除
- 两数相乘（除）：同号得正，异号得负，绝对值相乘（除）
- 连乘：数负因数的个数，奇负偶正；有 0 就是 0
- 除以一个数 = 乘它的倒数；取倒数不改符号
- 0 不能作除数
2.9–2.12 乘方与工具
- aⁿ：a 底数，n 指数。括号在哪儿，底数就到哪儿
- 负数奇次幂为负、偶次幂为正
- 科学记数法 a × 10ⁿ，1 ≤ a < 10，n = 位数 − 1
- 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里
这一章最容易丢分的十个地方
- 把「不是正数」当成「是负数」，漏掉 0。
- 以为小数不是有理数。5.6 = 28/5，是分数。
- 两个负数比反：以为 −5 > −1。绝对值大的反而小。
- 异号相加时符号跟错了数，或者把两个绝对值加了起来。
- 减法改写只动一处：8 − (−3) 写成 8 + (−3) 或者 8 − 3。
- 去括号时括号前是减号，只变了第一项的符号。
- 连乘时漏数一个负号；或者式子里有 0 还在数负号。
- 把倒数说成相反数。−3/8 的倒数是 −8/3，还是负的。
- −2⁴ 算成 16。没有括号，负号不属于底数。
- 混合运算抢着算加减，或者同级不从左往右。
二练手
找错：这份解答，第几步开始错的
下面每一份解答都只有一步是错的，后面跟着错下去。点出第一步错在哪里——考试时自己检查，练的就是这个。
三检验
十道跨节综合题
每题前面标了它考的是哪一节。错了就回那一节，页面底下有链接。