数学七上 · 第二章 有理数及其运算 11有理数的混合运算 教材 65–67 页

有理数的混合运算

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 11 节

这一页学完,你应该能做到

按「先乘方,再乘除,最后加减;有括号先算括号里」的顺序,一步不乱地算完一道混合运算;说得清同级运算为什么要从左往右。

先听丁老师说两句

到这一节,加减乘除乘方都学完了,现在要把它们放在一道题里。规则只有一句话,难的是每一步都忍住不跳。

先猜一下

算 18 − 6 ÷ (−2) × (−1/3),第一步该算哪一处?

一重点

顺序只有一句话

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
同一级的运算(比如连着的 × 和 ÷,或者连着的 + 和 −),从左往右依次算。

这句话本身不难,难的是动手时容易「顺眼就先算」。两个最常见的抢跑:

  • 看见 18 − 6 挨着,就先减了——可后面还有乘除,乘除要先算。
  • 看见 (−3)² × (−2),把底数 −3 拆出来先跟 −2 相乘——(−3)² 是一个整体,得先算成 9。

括号的顺序是小括号 → 中括号 → 大括号,由里往外剥。

动手 · 一步一步,自己决定先算哪儿
—
二重点

括号放在哪儿,结果就不一样

括号的作用就是插队:它让本来该后算的先算。同样几个数,括号一挪,答案就变。

动手 · 同样的数,两种括号

不加括号

加了括号

三练手

24 点:把这四张牌凑成 24

从一副扑克(去掉大小王)中任意抽 4 张,每张必须用一次、且只能用一次,用加减乘除(可以加括号)凑出 24 或者 −24。

红牌代表负数,黑牌代表正数;J、Q、K 分别代表 11、12、13。

动手 · 点两张牌,选一个运算

这一节最容易错的四处

  • 抢着算加减。只要式子里还有没算完的乘除或乘方,加减就得等着。
  • 把乘方拆开:(−3)² × (−2) 先算成 (−3) × (−2)。乘方是一个整体。
  • 同级运算从右往左算:12 ÷ 2 × 3 算成 12 ÷ 6。同级要从左往右。
  • 算到一半丢了符号。每写一步都把符号抄全,尤其是括号前的减号。
四检验

七道题,看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 先乘方,再乘除,最后加减;有括号先算括号里,由里往外剥。
  2. 同级运算从左往右。乘方是一个整体,不能把底数拆出来。
  3. 一步只做一件事,每一步都把没轮到的部分原样抄下来,符号一个都别丢。