数学七上 · 第二章 有理数及其运算 10科学记数法 教材 63–64 页

科学记数法

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 10 节

这一页学完，你应该能做到

把一个大数写成 a × 10ⁿ（1 ≤ a < 10，n 是正整数）；反过来把科学记数法还原成原数；一眼看出哪些写法不合规矩。

先听丁老师说两句

数大到一串零，念都念不清。科学记数法就是给大数换一种写法，规矩只有两条：a 要在 1 和 10 之间，n 数位数。

先猜一下

第六次全国人口普查时，我国总人口约 1 370 000 000 人。用科学记数法写，下面哪个对？

一重点

把小数点往左搬，搬几位 n 就是几

大数写起来一串零，容易数错也容易看错。借乘方可以把它压短：

1 370 000 000 = 1.37 × 10⁹　　6 400 000 = 6.4 × 10⁶　　300 000 000 = 3 × 10⁸
一个大于 10 的数，都能写成 a × 10ⁿ 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数。
这种记数方法叫科学记数法。

怎么找 a 和 n？把小数点一路往左搬，搬到只剩一位整数为止。搬了几位，n 就是几。

更快的口诀：n = 原数的整数位数 − 1。1 370 000 000 有 10 位，所以 n = 9。

动手 · 拖小数点
0
二重点

a 必须站在 1 和 10 之间

同一个数，小数点搬到哪儿都算得出一个 a × 10ⁿ，但只有一种写法是科学记数法——a 恰好落在 1 ≤ a < 10 这一段里。

13.7 × 10⁸：a = 13.7，大了，还能再搬一位。
0.137 × 10¹⁰：a = 0.137，小了，搬过头了。
1.37 × 10⁹：a = 1.37，刚好。✓

这条规矩的用处是：写法唯一。两个大数比大小时，先比 n，n 一样再比 a，不用一位一位数零。

动手 · 这几种写法，哪些合规矩
逐个判断。判完会把这个 a 摆到数轴上给你看。
动手 · 反过来：还原成原数

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这一节最容易错的四处

  • n 数多了或数少了一位。记住 n = 整数位数 − 1，写完回头数一遍零。
  • a 写成 13.7 或者 0.137。a 只能是一位整数加小数部分，比如 1.37。
  • 把 10ⁿ 当成 10 × n。10⁹ 是 1 后面 9 个零，不是 90。
  • 还原时补零补少了。往右搬 n 位，位数不够就补零补满。
三检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 科学记数法写成 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数。
  2. n = 原数的整数位数 − 1，也就是小数点往左搬了几位。
  3. 还原时往右搬 n 位，位数不够就补零。a 不在 1 到 10 之间的写法，都不算科学记数法。