数学七上 · 第二章 有理数及其运算 9有理数的乘方 教材 58–62 页

有理数的乘方

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 9 节

这一页学完，你应该能做到

说出 aⁿ 里谁是底数、谁是指数；分清 (−2)⁴ 和 −2⁴；判断负数的奇次幂、偶次幂的符号；体会乘方增长有多快。

先听丁老师说两句

乘方就是好多个相同的数相乘，写法上省事而已。全节只有一个坑：底数到底是谁。看清括号，这一节就过了。

先猜一下

一张纸厚 0.1 mm。假设能一直对折下去，对折 20 次以后，这叠纸大概有多厚？

一重点

乘方：n 个相同的数相乘

某种细胞每过 30 min 分裂一次，1 个变 2 个。5 h 要分裂 10 次，就是 10 个 2 连乘：2 × 2 × … × 2 = 1024。

写十个 2 太啰嗦，所以记作 2¹⁰。一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 aⁿ。

aⁿ 里：a 叫底数（被乘的那个数），n 叫指数（乘了几个），
结果 aⁿ 叫幂，读作「a 的 n 次幂」或「a 的 n 次方」。
求 n 个相同因数的积，这种运算叫乘方。

指数不是乘上去的：2³ = 2 × 2 × 2 = 8，不是 2 × 3 = 6。

动手 · 对折一张纸
0
二重点

看清楚：底数到底是谁

这一节唯一的坑：括号在哪儿，底数就到哪儿。

(−2)⁴：括号把负号包进去了，底数是 −2，四个 (−2) 连乘 → 16。
−2⁴：没有括号，负号在外面，底数是 2，先算 2⁴ 再添负号 → −16。

同理，(−2/3)² 的底数是 −2/3；而 −2²/3 是先算 2²，再取负、再除以 3。

动手 · 先指出底数，再看展开式

—

先说说这个式子的底数是哪一个。

把负数一个一个乘出来，符号规律就是上一节那条数负号：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。
动手 · (−1) 的 n 次方：两两配对
3

这一节最容易错的四处

  • −2⁴ 算成 16。没有括号，负号不属于底数，结果是 −16。
  • 把指数当成乘数：3² 算成 6。它是 3 × 3 = 9。
  • −3²/4 里以为底数是 −3。底数是 3，结果是 −9/4。
  • 记反了奇偶：负数奇次幂为负、偶次幂为正。数一数有几个负号就不会记反。
三检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. aⁿ 表示 n 个 a 相乘：a 是底数，n 是指数，结果叫幂。指数不是乘上去的。
  2. 括号在哪儿，底数就到哪儿：(−2)⁴ = 16，−2⁴ = −16。
  3. 负数的奇次幂是负、偶次幂是正；乘方涨得极快，对折 20 次就有三十多层楼高。