数学七上 · 第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算 教材 43–48 页

有理数的加减混合运算

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 6 节

这一页学完，你应该能做到

把一串加减混在一起的算式统一成加法，写成省略加号的和式并读出来；用交换律、结合律把它归堆凑整再算；会算「先升后降」这类连续变化的总结果。

先听丁老师说两句

一长串加加减减，看着吓人，其实只有三步：统一成加法 → 归堆 → 算。这一节就练这三步。

先猜一下

抽卡游戏的规则：抽到白卡就加上卡上的数字，抽到红卡就减去卡上的数字。
小彬最后抽到的是一张红卡，上面写着 −5。这一张让他的总分怎么变？

一重点

第一步：把减法通通改成加法

上一节那句话在这里要用一整串：减去一个数，等于加上它的相反数。所以任何一串加减混合运算，都能改写成纯加法。

4.5 − 3.2 + 1.1 − 1.4　=　4.5 + (−3.2) + 1.1 + (−1.4)

改成纯加法以后，这道题就是 4.5、−3.2、1.1、−1.4 这四个数的和。既然是和，交换律、结合律就都能用了——这才是改写的真正目的。

写成纯加法之后，那些「＋」可以省略不写，直接写成 4.5 − 3.2 + 1.1 − 1.4，
读作「正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和」。
看到减号，心里要念成「负」，不是「减」。
动手 · 抽卡凑分

白卡加、红卡减。看看你这一手牌是多少分。

二重点

第二步：正的归正的，负的归负的

变成一串加法之后，就可以随便换顺序、随便加括号了。最省事的排法是同号归堆：正数收一堆，负数收一堆，两堆各自算完，最后一加。

搬数的时候，符号要跟着数一起搬。
搬走 −3.2，搬过去的是 −3.2，不是 3.2。这是这一节最常见的错。
动手 · 把每一项分到两个筐里

—

点一项，再点一个筐。连着它前面的符号一起搬。

三重点

用起来：一连串的升升降降

一架飞机起飞后，高度变化依次是：上升 4.5 km、下降 3.2 km、上升 1.1 km、下降 1.4 km。这时它比起飞点高多少？

上升记正、下降记负，问题就是求 4.5 − 3.2 + 1.1 − 1.4。

动手 · 一步一步往上爬

这一节最容易错的四处

  • 搬数时把符号丢在原地。−3.2 搬到哪儿都还是 −3.2。
  • 把「−」一律当成「减」。在和式里它是这一项的符号，读作「负」。
  • 减一个负数时只改一处：7 − (−5) 要变成 7 + 5。
  • 归堆以后忘了最后那一步：正数堆和负数堆还要再加一次。
四检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 加减混合，先统一成加法：减去一个数 = 加上它的相反数。之后整个式子就是几个数的和。
  2. 和式里省略了加号，每个数前面的符号属于这个数。搬家时符号一起搬。
  3. 算的时候同号归堆：正数一堆、负数一堆，凑得出整数的先凑，最后两堆一加。