数学七上 · 第二章 有理数及其运算 5有理数的减法 教材 40–42 页

有理数的减法

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 5 节

这一页学完,你应该能做到

把任意一道减法改写成加法再算;说得清改写时到底改了哪两个地方;会用减法求温差、高度差、分数差这类「相差多少」的问题。

先听丁老师说两句

减法这一节其实只有一句话:减法一律改成加法。改写的时候要同时动两个地方,少动一个就全错——这一页就盯着这件事。

先猜一下

某天乌鲁木齐最高气温 4 ℃,最低气温 −3 ℃。这一天的温差(最高减最低)是多少?

一重点

温差:在温度计上量一量就明白了

温差就是温度计上两条刻度之间隔了多长。最高 4 ℃、最低 −3 ℃,这两条线一个在 0 上面、一个在 0 下面,中间的距离要分两段数:0 到 4 是 4 格,−3 到 0 是 3 格,一共 7 格。

写成算式就是 4 − (−3) = 7。注意它也等于 4 + 3——减去 −3,和加上 3 是一回事。

动手 · 拖两条线,看温差是怎么来的

拖动温度计上的红线(最高)和蓝线(最低)。右边那根尺子会告诉你中间隔了几格。

二重点

减法法则:减一个数 = 加它的相反数

「什么数加上 −3 等于 4?」——是 7。所以 4 − (−3) = 7;而 4 + 3 也等于 7。两条路结果一样,这不是巧合。

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
a − b = a + (−b)

有了它,减法就不用单独记一套法则了:先改成加法,再用上一节那两步(先定号、再算绝对值)。

改写时要同时动两个地方:
① 中间的减号 → 变成加号;
② 后面那个减数 → 换成它的相反数。
只动一个,答案必错。这是本节唯一的坑。
动手 · 这道减法,该改写成哪一个?

—

四个选项里只有一个两处都改对了。
动手 · 九道口算,先判符号

每道题先判断结果是正、是负、还是 0。判对了才显示答案;判错了会把改写过程摆出来。

符号判对了,数值就好办了。

这一节最容易错的四处

  • 只把减号改成加号,忘了把减数变相反数:8 − (−3) 写成 8 + (−3)。
  • 只把减数变了相反数,减号没改:8 − (−3) 写成 8 − 3。
  • 把被减数也一起变了号:(−3) − (−5) 写成 3 + 5。要动的只有后面那个数。
  • 0 减一个数时漏掉负号:0 − 8 = 0 + (−8) = −8,不是 8。
三检验

七道题,看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 减去一个数,等于加上这个数的相反数:a − b = a + (−b)。减法一律先改成加法。
  2. 改写要同时动两处:减号变加号,减数变相反数。被减数不动。
  3. 「相差多少」「高出多少」「上升了多少」都是减法:大的减小的,跨过 0 的时候两段要合起来数。