数学七上 · 第二章 有理数及其运算 4有理数的加法 教材 34–39 页

有理数的加法

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 4 节

这一页学完，你应该能做到

用「先定符号、再算绝对值」两步算出任意两个有理数的和；说得出同号、异号、与 0 相加各该怎么办；会用交换律和结合律把一串加法凑整了再算。

先听丁老师说两句

加法从这里开始变样：加上一个数，结果可能变小。全章最关键的两步——先定号，再算数——就在这一节。

先猜一下

小华说：「两个数相加，和一定大于其中任何一个加数。」他说得对吗？

一重点

用棋子把加法「摆」出来

答题竞赛里，答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分。用一个 ⊕ 表示 +1，一个 ⊖ 表示 −1。

那么一个 ⊕ 配一个 ⊖ 就表示 0——答对一题又答错一题，等于白忙。算两个有理数相加，就是把两堆棋子倒到一起，能配成对的通通划掉，剩下什么就是答案。

剩下的棋子是哪一种，和就是什么符号；剩下几个，和的绝对值就是几。
动手 · 正负棋子消对器
−2
−3

把棋子摆过几遍，规律就出来了。这就是有理数加法法则：

同号两数相加

  • 一对也消不掉（全是 ⊕ 或全是 ⊖）。
  • 取相同的符号，把两个绝对值相加。
  • (−10) + (−1) = −(10 + 1) = −11

异号两数相加

  • 绝对值相等时，全部消光，和为 0。
  • 不相等时，取绝对值较大的那个数的符号，用较大的绝对值减较小的。
  • 180 + (−10) = +(180 − 10) = 170

一个数同 0 相加

  • 没有棋子可消，原样留下。
  • 仍得这个数。
  • 0 + (−2) = −2
这三条其实是同一套动作，记住两步就够了：
第一步定符号——同号跟着它俩走，异号跟着绝对值大的那个走；
第二步算绝对值——同号相加，异号相减（大的减小的）。
动手 · 两步走，先定号再算数

—

第一步：这个和是——

先判断和的符号。
二重点

一串加法：先凑整，再算

小学学过的加法交换律和结合律，在有理数里照样成立：

a + b = b + a　　(a + b) + c = a + (b + c)

所以一串加法可以任意调换顺序、任意加括号。会用这一条，计算量能少一大半：

凑整三看：
① 有没有互为相反数的（加起来直接是 0）；
② 有没有能凑成整十整百的；
③ 剩下的同号归一堆，正数一堆、负数一堆。
动手 · 自己挑两个数先加

点两张牌，它们就先加起来。挑得好，后面会越算越省事。

这一节最容易错的四处

  • 符号跟错了数。异号相加，符号跟绝对值大的那个走，不是跟前面那个走。
  • 异号相加时把两个绝对值加了起来。异号要减：大的减小的。
  • 以为「加法就是变大」。加负数会变小，加 0 不变。习题 2.4 第 5 题
  • 凑整时把数搬走了却没把它的符号一起搬走。搬 (−28) 就要连负号一起搬。
三检验

七道题，看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 算加法分两步：先定符号，再算绝对值。定号定错了，后面全白算。
  2. 同号：符号照抄，绝对值相加；异号：符号跟绝对值大的走，绝对值相减；和 0 相加原样不变。
  3. 一串加法可以随便换顺序、随便加括号。先找相反数、再凑整十，剩下的同号归堆。