数学七上 · 第二章 有理数及其运算 2数轴 教材 27–29 页

数轴

北师大版数学 · 七年级上册 · 第二章 第 2 节

这一页学完,你应该能做到

说得出数轴的三要素并自己画一条;把整数、小数、分数都点到数轴上对应的位置;用「右边的大」这一条比较任意两个有理数的大小,包括两个负数。

先听丁老师说两句

负数一多,大小就容易比反。这一节给你一把尺子——把数摆到一条线上,谁大谁小一眼就看出来。

先猜一下

某天哈尔滨 −20.8 ℃,北京 −7.6 ℃。哪个城市的气温高?

一重点

数轴:一条线,三样东西缺一不可

温度计就是一根竖着的数轴。画一条水平的直线,在上面做三件事,它就成了数轴:

① 取一个点表示 0,叫原点;
② 规定向右的方向为正方向(画一个箭头);
③ 选一段长度作单位长度(一格算多少)。

这三样叫数轴的三要素。少任何一个,这条线上都定不下来一个数的位置——下面这个工具,就是把「少一个会怎样」演给你看。

动手 · 一步一步搭一条数轴

数轴上的点和有理数是对着的:任何一个有理数,都能在数轴上找到一个点。整数点在整格上,1.5 点在 1 和 2 正中间,4/3 比 1 多三分之一格,−0.5 在 0 和 −1 的正中间。

二重点

比大小,只看谁在右边

把两个数都点到数轴上,右边那个点表示的数,一定比左边那个大。这一句管所有有理数,不用分情况。

正数 > 0 > 负数。
两个负数比大小,看着「大」的那个反而小:−1 在 −5 的右边,所以 −1 > −5。

为什么会反?因为负数记的是「往左走多远」。往左走得越多,位置越靠左,数就越小。−20.8 ℃ 比 −7.6 ℃ 往下走得更多,所以它更冷、更小。

动手 · 拖两个点,自己比

在下面这条数轴上拖动 A 和 B 两个点(点一下也行),看看谁大。

动手 · 从小到大排一排

下面六个数已经点在数轴上了。按从小到大的顺序依次点它们。点错了,图上会告诉你错在哪。

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这一节最容易错的四处

  • 两个负数比反:以为 −5 > −1。负号后面的数越大,这个数反而越小。
  • 以为「离原点越远的数越大」。左边越远越小,只有右边才是越远越大。
  • 画数轴时漏掉箭头或者刻度不等距。三要素少一个,这条线就不是数轴。
  • 把分数点错格:4/3 比 1 大一点,在 1 和 2 之间;不要点到 3 和 4 中间去。
三检验

七道题,看看真会了没有

今天记住这三句

  1. 数轴=直线+原点、正方向、单位长度。三样缺一个,位置就定不下来。
  2. 每一个有理数,数轴上都有一个点和它对应。
  3. 比大小只看位置:右边的大。正数 > 0 > 负数;两个负数,绝对值大的反而小。