北师大版数学 · 七年级上册 · 第一章 第 1 节
看到一个棱柱，说出它叫几棱柱，并且不数错它有多少个面、多少个顶点、多少条棱。
这是整本书的第一页。这学期我们把北师大版七年级上册六章全部走一遍，一节教材对应一页课件，进度跟学校一样。
两个习惯，从今天开始：上课前准备好一张纸一支笔，看到图就跟着画一遍；当天的题当天做完，别往后拖。数学是拖不得的科目，这一章欠下的，下一章要连本带利还。
这学期怎么学、这套课件怎么用，一分半讲完。整本书只需要听这一次。
一支没削过的六角形铅笔，两头都是平的。它一共有多少个面？
把生活中的东西画简单一点，去掉花纹、去掉把手，剩下的形状大多逃不出下面这六种。
课桌是长方体，粉笔盒是长方体，魔方是正方体，易拉罐是圆柱，冰淇淋的蛋筒是圆锥，篮球是球。棱柱这个名字可能最陌生——笔筒、六角形的铅笔、还有很多路边的花坛，都是棱柱。
有些东西一种形状装不下，那就是组合出来的。蒙古包是一个圆柱顶上扣了一个圆锥；钟楼是长方体加长方体；石塔是好几层叠起来的。看到复杂的物体，先想想它能拆成哪几块。
棱柱像一根被切平了两头的柱子。上下两个面叫底面，周围一圈叫侧面。
两个面相交出来的那条线，叫棱；两个侧面相交出来的棱，专门叫侧棱。棱与棱相交的地方，就是顶点。
所以那支六角形的铅笔是六棱柱。那课桌呢？课桌是长方体，它的底面是长方形——长方形是四边形，所以长方体是四棱柱。正方体也是四棱柱。这一点很多人第一次听会愣一下，但按照规矩就是这样。
再记三条小性质，后面折纸盒的时候要用：棱柱的所有侧棱一样长；上下两个底面形状完全相同；每个侧面都是长方形。（严格说侧面是平行四边形，本书只讨论两头切得端端正正的那种，叫直棱柱，侧面就是长方形。以后说「棱柱」都指它。）
底面从三角形换成四边形，棱会多出几条？先猜，猜完工具就解锁。
把上面三个数排开看，规律就出来了。设底面是 n 边形：
不用硬背。面：周围一圈 n 个侧面，再加上下两个底面。顶点：上面一圈 n 个，下面一圈 n 个。棱：上底面 n 条，下底面 n 条，中间竖着的侧棱 n 条。记不住就想六棱柱：8 个面、12 个顶点、18 条棱。
刚才数的三样东西不是随便挑的。任何一个几何体，都是由点、线、面搭起来的：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面有平的也有曲的，线有直的也有曲的。六棱柱全是平面，交出来的全是直线；圆柱的侧面是曲面，它和底面交出来的就是两个圆。
反过来，让它们动起来，低一级的就能扫出高一级的：
夜里一支挥动的烟花，在空中留下一条线，这是点动成线。汽车雨刷扫过去，玻璃上擦出一个扇形，这是线动成面。下面这个交互，看的是最后一步：一个平面图形转一圈，能扫出什么立体。
一个长方形，按住它的一条边不动，绕着这条边转满一圈。转出来的是什么？
选一个平面图形，看它绕虚线转一圈扫出什么。灰色的那条线是转轴。
这件事反过来也常考：给你一个立体，问它能不能由平面图形旋转得到。判断的办法是看它横着切一刀，切面是不是圆——圆柱、圆锥、球、圆台都是，所以都行；棱柱、正方体切出来是多边形，不行。